在层次聚类之后使用 K-means 或在 K-means 之后使用层次聚类有时可能本身就是一个合理的技巧 - 而不是因为加权。

聚类对象时对象的频率加权

现在关于权重。要对案例（要聚类的对象）附加频率权重的案例进行层次聚类分析：

方法1，一般。传播对象。将权重乘以一个常数，使较小的个体权重约为 1，然后将权重四舍五入；并根据这些频率传播案例。例如，如果您有 4 组具有相应案例权重的案例0.55 0.23 1.98 1.14，则乘以 4.35 得到2.39 1.00 8.61 4.96，然后四舍五入为频率2 1 9 5。将相应组的每个案例传播此次数。在 SPSS 中，传播案例的语法如下。

loop #i= 1 to FREQ. /*FREQ is that recalculated weighting variable
xsave outfile= 'FILE.SAV' /keep= VARS. /*FILE.SAV is the dataset you save to hard disk: path and filename
           /*Optional /keep= VARS is the list of variables you want to save with the file
           /*In your case that will be of course all the features you cluster by
end loop.
exec.

如果您需要将原始分数权重提高 10 倍的精度，请在舍入前乘以 10，23.9 10.0 86.1 49.6这样传播频率将为24 10 86 50. 但是，大量重复案例可能会使数据集太大而无法进行单个层次聚类分析。所以不要对精确度太苛刻。

另一方面，传播的大数据集可以通过随机选择的子样本进行多次聚类分析。然后你可以组合结果（有几种方法是可能的）。[实际上，要在 SPSS 中执行这种带替换的重采样，您不需要先传播数据。但是，我会停下来，不会详细介绍语法。]

在案例传播之后和聚类之前，您可能希望向定量特征添加微小的随机噪声 - 以解开相同的案例。它将使聚类结果更少依赖于数据集中的案例顺序。

do repeat x= var1 var2 var3. /*list of quantitative variables
compute x= x+rv.uniform(0,0.00001). /*a noise value between 0 and, say, 0.00001
end repeat.
exec.

如果您正在使用已经构建的距离矩阵（而不是数据集），则将其行/列传播您需要的时间。在 SPSS 中，您可以使用方便!propag()的矩阵函数 - 请参阅我的网页。

方法 2.使用恢复集聚。层次聚类的一些实现（一个例子是我自己的 SPSS 宏，用于在我的网页上找到的层次聚类）允许中断聚集并保存当前的左距离矩阵；到目前为止，该矩阵还有一个具有集群内频率的附加列。该矩阵可用作“恢复”聚类的输入。现在，事实是一些集聚方法，即单一（最近邻）、完全（最远邻）、组间平均（UPGMA）、质心和中位数，当它们合并两个集群时，不要注意或改变集群内的密度。因此，对于这些方法，恢复聚集等效于在附加初始频率权重的情况下进行聚集。因此，如果您的程序可以选择中断/恢复聚集，您可以使用它在上述方法下成功“模拟”加权输入，并且您不需要传播矩阵的行/列。

此外，已知三种方法 -单一、完整和中值(WPGMC) 在合并两个集群时甚至会忽略集群内频率。因此，这些方法的频率加权（通过方法 1 或方法 2）似乎完全没有必要。它们对它不敏感，并且会给出与没有权重的对象相同的分类。唯一的区别在于树状图的外观，因为通过加权，您可以使用更多对象进行组合，并且它应该显示在树状图上。

至于K-means聚类过程中的加权案例，SPSS 允许这样做：该过程服从加权制度。这是可以理解的：K-means 计算可以在计算集群均值时轻松自然地结合整数或分数权重。案例的传播应该给出与加权开启的聚类非常相似的结果。

SPSS的两步聚类分析不支持加权案例，如层次聚类。因此，这里的解决方案是上述方法 1 中描述的案例的传播。