原因是试图获得回归中潜在误差方差的无偏估计。在具有正态误差项的简单线性回归中，可以证明：

$$\text{RSS}(\mathbf{x},\mathbf{Y}) \equiv \sum_{i=1}^n (Y_i - \hat{Y}_i) \sim \sigma^2 \cdot \text{Chi-Sq}(df = n-2).$$

也就是说，在正态分布误差的标准假设下，残差平方和具有卡方分布$n-2$自由程度。（这称为残差自由度。）这种分布结果的一个结果是残差平方和具有期望值$\mathbb{E} ( \text{RSS}(\mathbf{x},\mathbf{Y}) ) = \sigma^2 (n-2)$. 从这个结果可以看出，对于较大的数据集，残差平方和往往会更大（即，它是$n$) 并且它不是误差方差的有用估计量。

误差方差的无偏估计：为了得到误差方差的无偏估计，我们除以残差自由度得到残差均方：

$$\text{RMS}(\mathbf{x},\mathbf{Y}) \equiv \frac{\text{RSS}(\mathbf{x},\mathbf{Y})}{n-2} \sim \sigma^2 \cdot \frac{\text{Chi-Sq}(df = n-2)}{n-2}.$$

该统计数据具有预期值$\mathbb{E} ( \text{RMS}(\mathbf{x},\mathbf{Y}) ) = \sigma^2$，因此它为回归中的误差方差提供了一个无偏估计量。对应的统计$\text{RME} = \sqrt{\text{RMS}}$给出一个估计量$\sigma$，即误差项的标准差。（请注意，后者不是无偏的，因为方差的无偏估计会导致标准偏差的有偏估计。）

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扩展到多元回归：这个结果很容易扩展到多元回归（使用截距项和$m$解释变量）我们有：

$$\text{RSS}(\mathbf{x},\mathbf{Y}) \equiv \sum_{i=1}^n (Y_i - \hat{Y}_i) \sim \sigma^2 \cdot \text{Chi-Sq}(df = n-m-1).$$

在这种情况下，回归均方（估计误差方差）为：

$$\text{RMS}(\mathbf{x},\mathbf{Y}) \equiv \frac{\text{RSS}(\mathbf{x},\mathbf{Y})}{n-m-1} \sim \sigma^2 \cdot \frac{\text{Chi-Sq}(df = n-m-1)}{n-m-1}.$$

这种一般分布结果的证明依赖于与正态分布的二次形式相关的材料，这超出了统计学入门课程中通常介绍的数学水平。有关这些结果的推导的信息，您可以查阅有关线性回归的高级文本。

在线性回归中，如果您正在观察单个预测变量与其响应之间的关系，则方程的形式为

$$Y = b_0 + b_1 X.$$

这里，$Y$是响应变量和$X$是预测变量；$b_1$和$b_0$是需要找到的系数。现在我们有两个值要找到，所以我们的自由度是$n-2$.

自由度是选择值的自由度，例如，如果您想每天穿不同的领带，而您总共有 7 条领带，那么您可以在第一天自由选择任何领带，但是这种自由度每天都会减少，直到最后一天，当你无法选择领带，也没有选择它的自由时。