我们使用方差而不是标准差，因为方差具有特殊属性。

特别是变量和差的方差有一个简单的形式，如果变量是独立的，结果就更简单了。

也就是说，如果两个变量是独立的，则差异的方差是方差的总和（“方差相加”——但标准差不相加）。

具体来说，在一个双样本 t 检验中，我们试图找出样本均值差异的标准差。我们可以使用方差的基本属性（上面链接）来查看单个样本均值的方差是$\sigma^2/n$，我们可以通过$s^2/n$对于每个样本。

现在我们有了每个均值的方差，我们可以使用“方差相加”的结果来得到均值差的方差是样本均值的两个方差之和。因此，均值差分布的标准差（均值差的标准误差）是该总和的平方根。

这对于 Welch t 检验非常直接，我们估计$\text{Var}(\bar{X}-\bar{Y})$经过$s_x^2/n_x+s_y^2/n_y$. 等方差版本使用相同的想法工作，但由于假设方差相同，因此我们产生了一个单一的总体估计$\sigma^2$从两个样本中。也就是说，在除以两组的总 df 之前，我们将与相应组均值的所有平方偏差加在一起（每个都损失 1 个 df，因为我们测量了与单个组均值的偏差）。这对应于个体方差的 df 加权平均值的一种形式$s^2_p=w_xs^2_x+w_ys^2_y$在哪里$w_x=\text{df}_x/(\text{df}_x+\text{df}_y)$. 然后是合并方差的单一估计$s^2_p$用于估计均值差异的方差。自从$\text{Var}(\bar{X})=\sigma^2/n_x$和$\text{Var}(\bar{Y})=\sigma^2/n_y$, 和的方差再次是方差的总和，所以$\text{Var}(\bar{X}-\bar{Y})=\sigma^2/n_x+\sigma^2/n_y$，然后我们再次通过替换来估计$\sigma^2$由估计$s^2_p$.

在任何一种情况下，我们都可以通过除以相应的标准误差估计来标准化我们的均值差异。在这两种情况下，这都是$t$-统计来自。

在其他情况下也会出现类似的结果。