$$\text{E}[X] = \frac{\int x \, P(y_i \mid x) \, dx}{\int P(y_i \mid x) \, dx}$$

不是一般的陈述，而只是期望传播（EP）的第一步。EP 试图逼近后验分布$P(x \mid \mathcal{D})$使用关节的给定分解，

$$P(x) \prod_i P(y_i \mid x).$$

为了减少混乱，对数据的依赖$\mathcal{D} = \{ y_1, ..., y_n \}$在符号中经常被删除。而不是后验分布，实际上可能不那么令人困惑，只考虑近似任何未归一化密度由下式给出的分布

$$\phi_0(x) \prod_i \phi_i(x).$$

真实分布的第一时刻将是

$$\text{E}[X] = \int x \, P(x) \, dx = \frac{\int x \, \phi_0(x) \prod_i \phi_i(x) \, dx}{\int \phi_0(x) \prod_i \phi_i(x) \, dx}.$$

EP 的工作原理是使用其中一个因子迭代地细化分布，并通过仅保留一些矩来近似分布。

那张幻灯片上的公式是一个稻草人，没有任何意义。关键是矩匹配对孤立的个体似然项没有意义。这将在下一张幻灯片中进一步说明。我实际上已经在论文中看到了这种糟糕的方法，所以我认为值得指出。这是“你必须在那里”的情况之一。