数量是一个标准分数。因此，标准化是一种常用的引用方式。 $z = \frac{X - \mu}{\sigma}$

我认为它只是称为z-score。

[ @ttnphns备注：这是正确的，但是“z-score”在统计中也有其他含义。

z 标准化，z 标准值 - 可能是线性变换到均值 0 和 sd 1 的最广泛使用的术语]

正如 ars 的回答所述，标准化是涉及以下内容的转换：

• 均值居中，和
• 重新调整为单位方差。

标准化的一般化是白化或球形化，其中一组一个或多个变量被线性变换（通常在均值中心之后），因此协方差矩阵是单位矩阵。一个很好的参考是：

A. Kessy、A. Lewin 和 K. Strimmer，“最佳美白和去相关”，统计，第 1 期。五月，页。2015 年 12 月 12 日。

你不得不说它是“均值零标准化”。除以原始计算的标准差，$\sigma$，导致标准偏差为 1 的标准化变量。它的平均值为零，因为它是“居中”的（也减去了平均值）。它也不是归一化，因为归一化意味着特征（变量）的最终范围是 [0,1]，而均值零标准化特征的范围是从计算的最小值和最大值确定的，即 range= [$Z_{\rm min}, Z_{\rm max}$]。您还可以计算百分位数，这是一种归一化，因为最终范围是 [0,1]。

需要注意的是，均值零标准化和归一化不会消除偏度，因此如果原始特征的直方图（转换前）具有较重的左尾或右尾，则尾仍将保留在转换后的特征中。要在变换后摆脱尾巴，您必须使用范德瓦尔登分数（VDW）。

单个观察的范德瓦尔登 (VDW) 分数仅仅是观察百分位值的逆累积（标准）正态映射。例如，假设你有$n=100$对于连续变量的观察，您可以使用以下方法确定 VDW 分数：

1. 首先，按升序对值进行排序，然后分配排名，这样您就可以获得排名$R_i=1,2,\ldots,100.$
2. 接下来，将每个观测值的百分位数确定为$pct_i=R_i/(n+1)$.
3. 一旦获得百分位值，将它们输入到标准正态分布的 CDF 的逆映射函数中，即$N(0,1)$, 以获得$Z$- 每个分数，使用$Z_i=\Phi^{-1}(pct_i)$.

例如，如果您插入一个$pct_i$值 0.025，你会得到$-1.96=\Phi^{-1}(0.025)$. 插件值也是如此$pct_i=0.975$， 你会得到$1.96=\Phi^{-1}(0.975)$.

VDW 分数的使用在遗传学中非常流行，其中许多变量被转换为 VDW 分数，然后输入到分析中。使用 VDW 分数的优点是可以从数据中消除偏度和异常值影响，如果目标是在正态性约束下执行分析，则可以使用它——并且每个变量都需要是纯标准正态分布，没有偏度或异常值。

下面是基于参数 ln($\mu$) =6，GSD 为 0.3，具有相应的变换：

• n_V1(6,0.3)_1 - 归一化到范围 [0,1]
• z_V1(6,0.3)_2 - 均值零标准化为范围 [$Z_{min}, Z_{max}$]
• p_V1(6,0.3)_3 - 范围为 [0,1] 的百分位数
• vdw_V1(6,0.3)_4 - van der Waerden 得分，通常范围 [-3,3]

如您所见，仅通过 VDW 变换消除了偏度（右尾）。