Good (2005)为连续对称变量的单样本符号检验，如下所示：$\theta$$X$

1. 在原假设下，将每个观测值的差。$D_i$$\theta_0$

2. 当时定义指示变量为 ，当时定义为。由于是连续的，。$Z_i$$0$$D_i < 0$$1$$D_i > 0$$X$$P(D_i = 0) = 0$

3. 计算检验统计量。$T=\sum_i Z_i$

4. 的分布是通过生成可能结果的每个观察的 2 个可能性）来找到的。这导致二项式分布，如 2 个相关样本的符号检验。$T$$2^N$$Z_i$$\frac{1}{2}$

第 4 步的理由是：

假设我们已经忘记了偏差的迹象 [...]。我们可以随机附上新的标志[...]。如果我们的假设是正确的，即变量具有关于的对称分布，则结果值应该具有与原始观察值完全相同的分布。也就是说，偏差的绝对值足以重新生成样本。(p34f)$\theta_0$

我同意这种推理似乎与 2 样本置换测试有些不同，在该测试中，您将实验条件重新分配给观察结果，并证明 H0 下的可交换性。

Good, P. 2005。假设的置换、参数和引导测试。纽约：斯普林格。

我不确定这样的测试是否可以在概念上存在。符号测试使用数据的配对来确定一个值是否大于相应的另一个值。但是在未配对的情况下，没有什么比得上对应的其他值（其他组中的每个值都可能是用于比较的潜在对应物）。请纠正我，如果我没有明白这一点......

好的，我发现符号测试（中位数测试）有一个不成对的解决方案。它被称为“中值测试”，您可以在 Wikipedia 中了解它。

该扩展通过引入秩来在一定程度上规范数据的顺序，结果是 Wilcoxon 检验（尤其是 Mann-Whitney）。