John Tukey在他关于EDA的书中强烈而有说服力地论证了比例类型的测量。使比例特别且不同于经典的“名义、序数、区间、比率”分类法的一件事是，它们经常具有明显的对称性：比例可以被认为是二元 (0/1) 指标变量的平均值。因为重新编码指标不应产生任何有意义的差异，所以当您将比例重新表示为其补充时，数据分析应基本保持不变。 具体来说，重新编码和将原始比例更改为$0\to 1$$1\to0$$p$$1-p$. 例如，在公投中谈论 60% 的人投“是”或 40% 的人投“否”应该没有区别；0.6 和 0.4 这两个数字代表完全相同的东西。因此，无论使用哪种表达形式，统计、测试、决策、总结等都应该给出相同的结果（比照了）。

因此，Tukey 使用了比例的重新表达，并基于这些重新表达进行分析，这些重新表达在转换下是（几乎）不变的。对于各种函数，它们的形式为。（取减号通常是最好的，因为它继续区分和：只有重新表达时它们的符号不同。）当缩放以使附近的微分变化等于时，他称这些为“折叠”值。其中包括折叠对数（“flog”），与 = =$p\longleftrightarrow 1-p$$f(p) \pm f(1-p)$$f$$p$$1-p$$p=1/2$$1$$\log(p) - \log(1-p)$$\log(p/(1-p)$$\text{logit}(p)$，和折叠根（“froot”），与成比例。$\sqrt{p} - \sqrt{1-p}$

对这个主题的数学阐述不如看到实际的统计数据令人信服，因此我建议阅读 EDA 的第 17 章并研究其中的示例。

总之，我建议这个问题本身过于局限，应该对超出经典变量分类所建议的可能性持开放态度。

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附录：为什么“间隔”和“比率”不是很正确的答案

史蒂文斯在 1946 年发表在《科学》( Science ) 上的一篇有说服力的论文（新系列，第 103 卷，第 2684 期，第 677-680 页）中创造了名义序数间隔比率的同名词。区分的基础是群体行动下的“基本经验操作”的明确不变性。 他的表 1 描述了规模和群体之间的关系：

$$\begin{array}{ll} \text{Scale}&\text{Mathematical Group Structure} \\ \hline\text{Nominal}&\text{Permutation Group } x^\prime = f(x);\ f(x) \text{ means any one-to-one substitution} \\ \text{Ordinal}&\text{Isotonic Group } x^\prime = f(x);\ f(x) \text{ means any monotonic increasing function} \\ \text{Interval}&\text{General Linear Group } x^\prime = ax + b \\ \text{Ratio}&\text{Similarity Group } x^\prime = ax \end{array}$$

（这是直接引用，有些列没有显示。）

这必须有一定的宽容度，因为我们总是可以选择不完全正确的模型。（例如，作为变异模型的正态分布可能非常有用且非常准确，即使应用于例如人的身高，即使所有正态分布都为负值分配一些概率，也永远不会是负数。）因此，例如，极小比例的数据可以被认为是比率类型，因为上限实际上是无关紧要的。或的非常接近的比例的数据可能被认为是区间$1$$0$$1$类型。将问题的范围限制在这些特殊情况中的任何一个都将（部分地）证明该线程中的其他一些答案是正确的，这些答案坚持比例是在区间尺度或比率尺度上。但是，当数据集中的比例既可以大（大于）也可以小（小于）并且其中一些接近或时，显然一般线性组和相似性组都不能适用，因为它们不保留区间。这就是为什么 Stevens 的分类是不完整的，以及为什么它通常不能应用于比例。$1/2$$1/2$$1$$0$$[0,1]$

了解我的答案的背景

区分序数和区间尺度的关键属性是我们是否可以取差异的比率。虽然您不能对任一比例进行直接测量的比率，但差异的比率对于区间但不是序数有意义（参见：http ://en.wikipedia.org/wiki/Level_of_measurement#Interval_scale ）。

温度是区间尺度的经典示例。考虑以下：

80 f = 26.67 c

40 f = 4.44 c 和

20 f = -6.67 c

第一种和第二种的区别是：

40 f 和 22.23 c

第二个和第三个的区别是：

20 f 和 11.11 c

请注意，无论我们测量温度的比例如何，该比率都是相同的。

序数数据的一个典型例子是排名。如果A、B、C三支球队分别排名第一、第二、第四，那么这样的说法就没有意义：“A队与B队的实力差距是B队差距的一半相对于 C 队的实力。”

回答你的问题

百分位数的差异比率有意义吗？换句话说，百分位数差异的比率与基础规模是否不变？例如，考虑：（P ₇₀ -P ₅₀）/（P ₅₀ -P ₃₀）？

假设这些百分位数基于 0-100 之间的基础分数，我们计算上述比率。显然，我们将在分数的任意线性变换下获得相同的百分位差异比率（例如，将所有分数乘以 10，使范围在 0-1000 之间并计算百分位）。

因此，我的回答是：间隔

连续（间隔）；这是一种如何将序数数据转换为可能具有某种有意义的分布的方法。