当计算平均值时，它不会被计算为无限精度。因此，计算出的围绕平均值的偏差总和可能与零略有不同。

例如，我们可以在 R 中看到这一点，如下所示：

 x <- rnorm(1000)  # generates 1000 standard normal random numbers, puts them in x
 d <- x - mean(x)  # compute the deviations from the mean and put them in d
 sum(d)            # add the deviations
[1] 2.026851e-14

现在非常小......但它并不完全为零。$2 \times 10^{-14}$

如果您想详细研究有限精度计算与代数有何不同，这是一个方便的资源。

如果您手动计算平均值并将值四舍五入到小数点后 3 位，您会看到相同的结果 - 通常，平均值的偏差总和与零略有不同。

我想在之前的答案中添加一些内容，我完全同意。

碰巧我正在用 Java 实现一个统计库，并使用 R 的计算值作为参考点。几天前，我研究了实现均值和方差的算法。我发现计算 R 中平均值的 C 代码（R 中的平均值调用用 C 编写的内部函数）使用一种简单的技术来补偿舍入造成的损失。在那里我找到了你搜索的内容。

我将展示一个简化的代码，因为原始 C 代码使用宏和不必要的复杂内容：

function mean(double[] x) {
  double s = 0.;
  double n = length(x);
  for (int i = 0; i < n; i++) s += x[i];
  s /= n;
  double t = 0;
  for (int i = 0; i < n; i++) t += x[i] - s;
  s += t / n;
  return s;
}

在前面的代码中，变量t包含平均值的偏差总和。如果从数学角度严格解释该语句，则它应该为 0。但是在计算时，应将相同的语句重新定义为“t包含具有有限精度的计算平均值的偏差总和”。

当处理具有小变化的大值时，补偿的想法非常直观。在这种情况下， s 可能会丢失精度（通过丢失浮点表示的最后一位）并且计算t提供了更好的机会不这样做，因为x[i]和计算的值s是可比较的。