MCMC 收敛于行为不端的函数

机器算法验证 马尔可夫链蒙特卡罗 收敛 数字
2022-03-17 21:43:57

我们正在一个具有大量 MCMC 的 n 维空间上进行 MCMC 采样。目标是让它们在它们近似收敛时停止。问题在于,很容易在视觉上看到的收敛很难编码。典型的 Gelman-Rubin/Geweke 适用于表现良好的函数,但对于一些具有奇怪特征的讨厌的函数,它们会振荡或具有随机峰值,这并不表示所需的稳定缓慢收敛。

您可以推荐哪些其他收敛统计数据?我正在研究使用时间序列方法,但找不到任何关于时间序列收敛的论文。

我在想是否有可能采取离散傅立叶并用它做一些事情或......?

有些人已经看过了:Cramer von Mises、Kolmogorov-Smirnov、Kuiper、Raftley-Lewis、Heinberg-Wurtley。

1个回答

文献中提出了不同的路线,但没有一条是万无一失的。

  1. 的意义上,一个已经达到了平稳性Xtπ(x)
  2. 人们已经探索了
    (2)1Tt=1Th(Xt)Eπ[h(X)]

(这是两种不同的收敛概念)。其中,针对问题 1。

  1. 将马尔可夫链与完美采样版本耦合(昂贵)
  2. 使用更新事件(昂贵)
  3. 比较具有不同参数化的 MCMC 实现(不保证)
  4. 使用诸如分数函数之类的控制变量(不保证)
  5. 估计已访问区域上已访问的已访问质量(需要归一化常数)π
  6. 使用粒子系统回火来比较目标访问的值的范围(不保证)π

假设 CLT 成立,可以通过分块或二次采样来评估平均值 (2) 的收敛性。