根据这篇 Wikipedia文章，您可以从 HMM 中获得许多推理优势。第一个推论是为任何观察序列分配概率的能力$\mathbf{Y} = (Y_1,\ldots, Y_N)$通过边缘化所有可能的隐藏状态序列集$\mathbf{X} = (X_1,\ldots, X_N)$：

$P(\mathbf{Y}) = \sum_{\mathbf{X}} P(\mathbf{X}) P( \mathbf{Y} \vert \mathbf{X} )$

这样，您甚至可以在观察到达时以在线方式将概率分配给观察序列（使用非常有效的前向算法）。异常是根据（相对）极不可能的观察结果$P(\mathbf{Y})$（可以使用阈值来决定）。当然，价值$P(\mathbf{Y})$随着越来越小$N$增加。许多方法可用于重整化 $P(\mathbf{Y})$使其保持在浮点数据类型的可表示范围内并启用有意义的阈值。例如，我们可以使用以下作为异常度量：

$\mathbb{A}_{N} = \log P(Y_N \vert Y_1,\ldots, Y_{N-1}) = \log \frac{P(Y_1,\ldots, Y_N)}{P(Y_1,\ldots, Y_{N-1})}$ $\mathbb{A}_{N} = \log P(Y_1,\ldots, Y_N) - \log P(Y_1,\ldots, Y_{N-1})$