大小为 L 的向量的 DFT 是信号的傅里叶变换的 L 个样本：

$$X[k] = X(e^{j\theta})|_{\theta = 2\pi k/L}$$

所以现在我们需要计算的 FT ：$x[n]$

$$X(e^{j\theta}) = \sum_{n=0}^{n=M-1} e^{-j n \theta}$$

这是一个几何级数，导致：

$$X(e^{j\theta}) = \frac{1 - e^{-jM\theta}}{1 - e^{-j\theta}}$$

评估 DFT 样本以给出：

$$X[k] = \frac{1 - e^{-j M 2 \pi k/L}}{1 - e^{-j 2 \pi k / L}}$$

您可以从顶部和底部提取半相以给出：

$$X[k] = e^{-j(M-1)\pi k/L} \frac{\sin(M \pi k/L)}{\sin(\pi k/L)}$$

根据我的分析，答案应该是

我将 DFT 公式用于离散序列

我将以上内容分为两部分。

首先从 n=0 到 M-1

和

第二个从 n=M 到 L-1

根据给定的条件，第二部分的 x _n将为零

这简化为几何级数

在哪里

$$a=1$$

和

$$r=e^{-j*2*pi*k/L}$$

n

$$n=M-1$$