（实值）数字信号的功率$s[n]$简直就是$s[n]^2$（或与此成正比，取决于您是否要标准化）。

这就是为什么恒和功率约束是 $f^2(x) + f^2(1-x) = 1$. 这只是恒定功率和的定义，仅此而已。

所以，你没有指定的是什么的“对数刻度” ，或者感知的数量是什么。

答案是感知音量是幂的对数。这种关系是对数的这一事实在这里并不重要——重要的是要获得相同的感知音量，您需要具有相同的功率。

你的功能$f$对幅值工作，因此，平方来自幅值与功率的关系，而不是功率与感知体积的关系。

1. 感知音量是信号能量的函数。也就是说，要获得相同的感知体积，您需要产生相同的能量。
2. 信号的功率与其幅度的平方成正比，因此$s(t)$作为我们的信号，$s^2(t) = \text{const.}$克制很直观；该信号的能量在$\tau$时间单位是$\int_{T_0}^{T_0+\tau}s^2(t)\,dt$.
3. 您的信号处理发生在幅度上；您添加幅度，而不是功率。因此，让$s(t) = a(t) + b(t)$. 可以直接得出$s^2(t) = a^2(t) + 2a(t)b(t) + b^2(t)$. 注意中间$ab$学期！
4. 但是我们的公式表明$a^2(t) + b^2(t) = 1$. 这只有在$\int_{T_0}^{T_0+\tau} 2a(t)b(t)\,dt\equiv 0\quad\forall T_0, \tau$. 如果$a$和$b$是不相关的。如果$a$和$b$相关，则$ab$互相关项不能等于 0。