前向 DFT 的通用公式保留了能量（Parseval 定理）。这意味着输入到 DFT 的较长恒定幅度正弦波具有成比例地更多的能量，必须在 DFT 结果中由成比例地更大的值表示，从而保留更大的能量。因此是 N 的一个因子，它与输入的长度成比例。

对于严格的实数输入，该能量在 DFT 结果的正频率区间 (k) 和负频率区间 (Nk) 之间平均分配（对于长度为 N 的 DFT）。对于 DFT 的严格实数输入，这两个复数结果箱始终是彼此的复共轭（因此大小相等）。因此，另一个 1/2 的因子被包括在内以实现这种均匀的能量分裂。

N 和 1/2 导致 N/2 的因子，它必须出现在前向 DFT 的能量保存公式的结果中的某处。

请注意，对于 bin 0 或偶数长度 DFT 的 bin N/2，不会出现 1/2，因为它们没有复共轭图像（或者更确切地说，它们包括将它们的两个复共轭加在一起到单个结果 bin 中）。

另请注意，此 Sinc 函数结果是近似值。实际结果更接近于两个 Dirichlet 函数（也称为周期 Sinc 函数）之和。有关更多详细信息，请参见此处。