如果$t$是时间，$s(t)$是（适当缩放的）信号，$\omega_0$是角频率，并且$\phi_0$是相位偏移，则相位调制为

$$t \mapsto \sin(\omega_0 t + \phi_0 + s(t))$$ 不同的标志$s(t)$和/或$\phi_0$可以使用，具体取决于约定和上下文。

频率调制写起来更复杂，因为我们想要$s(t)$将参数对正弦的导数作为时间的函数而变化。我们得到类似的东西：

$$t \mapsto \sin\bigl(\phi_0 + {\textstyle\int_0^t(\omega_0+s(u))du} \bigr)$$ 这与 $$t \mapsto \sin\bigl(\omega_0t + \phi_0 + {\textstyle\int_0^t s(u)du} \bigr)$$

我们看到相位调制与信号导数的频率调制相同——看起来像是高频的提升和低频的衰减。

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你的提议

$$t \mapsto \sin\bigl( (\omega_0+s(t))t + \phi_0 \bigr)$$ 不起作用——它看起来像相位调制，调制强度单调增加且不受限制，具体取决于它的时间长短$t=0$.