确保不要将功率谱密度 (PSD) 与频率响应混淆。

• PSD 是自相关函数的傅里叶变换。
• 频率响应是脉冲响应的傅里叶变换。

除此之外，您的问题是关于常数的傅里叶变换$c$. 自从

$$\mathcal{F}\{1\}=\delta(\omega),$$ 考虑到傅里叶变换的线性，我们有 $$\mathcal{F}\{(c)1)\}=(c)\delta(\omega)$$

有限能量离散时间序列的确定性自相关函数$h[n]$定义为

$$r_h[n]=\sum_{k=-\infty}^{\infty}h[k]h[k+n]\tag{1}$$

它的（离散时间）傅里叶变换是傅里叶变换的平方幅度$h[n]$：

$$\text{DTFT}\{r_h[n]\}=|H(e^{j\omega})|^2\quad\text{with}\quad\text{DTFT}\{h[n]\}=H(e^{j\omega})\tag{2}$$

从$(2)$， 如果$|H(e^{j\omega})|=1$， 然后$r_h[n]=\delta[n]$，如您的问题中所述。

现在一般来说，如果$|H(e^{j\omega})|=c$,$c>0$， 然后

$$r_h[n]=\text{IDTFT}\{|H(e^{j\omega})|^2\}=\text{IDTFT}\{c^2\}=c^2\delta[n]\tag{3}$$