信息处理 - 在给定质量级别的情况下，存在多少具有不同 DCT 的 8x8 JPEG？ - 吾爱随笔录

信息处理图像处理离散信号傅里叶变换图片 JPEG

2022-02-01 20:26:47

对于给定的图像质量（或压缩质量），对于给定的 JPEG 压缩质量，多个 8x8 JPEG 图像可以具有相同的 DCT（离散余弦变换）矩阵。我想找到那些具有不同 DCT 代码的 8 x 8 JPEG 文件的数量。

我用不同的方式写这个问题：

假设一组，最初是空的。我们一一考虑所有可能的 8 x 8 Jpeg 的 DCT，并将每一个转换为图像。如果图像已经存在于集合中，我们将其丢弃，否则，我们将其放入集合中。在我们完成所有可能的 DCT 之后，集合中有多少张图像？（的基数是多少？） $A$ $A$ $A$ $A$ $A$

维基百科有 DCT 转换的公式。但我无法从中意识到如何找到我需要的东西。我想知道如何解决它，或者这是否已经在文献中解决。任何的想法？

2个回答

嗯，就是 64 个单独的值。 $8\times 8$

现在，如果你有一个（维度），你将有 8 位用于 DFT 中的每个条目，所以这就是 $Q$ $8\times 8$ $1$

(256)^{8 \times 8} = (2^{8})^{(8 \times 8)} = 2^{512}

$(256)^{8 \times 8}=({2^8})^{(8 \times 8)} = 2^{512}$

可能的不同 DFT。

现在，通常情况下，这不会发生，因为量化矩阵限制了最终可能为非零的值。

可能值的数量相对容易计算：取每个条目的最大值 255，然后将其除以量化矩阵值，然后向下取整；这导致您可能的组合数量为

N = \prod_{i = 1, j = 1}^{8, 8} ⌊ \frac{255}{Q_{i, j}} ⌋

$N = \prod_{i = 1, j = 1}^{8,8} \left\lfloor\frac{255}{Q_{i,j}}\right\rfloor$

JPEG 压缩基本上由 DCT 变换和量化组成。

提示 #1：

DCT 变换是可逆的（可逆的；一对一映射）。只有量化才能引入“碰撞”。

提示 #2：

暂时忽略 DCT，只关注量化步骤。给定量化步骤的输出，并给定特定的质量水平（即量化设置），您能否计算出映射到该输出有多少可能的输入（到量化步骤）？

现在把你对这两个提示的答案放在一起，你应该能够回答你自己的问题。

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