信息处理 - FFT 和 IQ 调制的复数数据有何不同？ - 吾爱随笔录

FFT 和 IQ 调制的复数数据有何不同？

信息处理 fft 信号分析阶段调频

2022-02-18 19:58:26

如果我有任意时域信号（例如简单的余弦），我可以使用 ADC 对其进行采样并获得时间离散表示。我可以对样本执行 FFT 并获得复杂的输出。信号的相位为：

ϕ = \arctan \frac{ℑ}{ℜ}

$\phi=\arctan\frac\Im\Re$

使用相同信号的 IQ 下调制也会产生复杂的数据，相位为：

ϕ = \arctan \frac{Q}{I}

$\phi=\arctan\frac QI$

这两者之间有区别吗？什么时候更喜欢另一种？

编辑

感谢您的输入！

@Dilip Sarwate：这就是我所做的：设置 $\phi=60°$ （见你的例子）

结果正是我所期望的。我可以在频谱中看到 1 Hz 的频率（图 3）和初始相位 $60°$ 在相位谱中（图 4）。当我使用非复杂函数时，我得到相同的结果，例如 $x(t)=cos(2\pi t+\phi)$ .

如果我不使用 IQ 下调制，我到处都读到相位信息会丢失，但情况似乎并非如此，因为我可以在图中看到相位信息。

或者我在这里错过了什么？

2个回答

为什么不亲自尝试找出差异呢？

由于您对余弦感兴趣，因此以信号为例 $x(t) = \exp(j(2\pi t + \theta))$ 这是一个复杂的周期正弦曲线 $1$ 并取样 $16$ 每秒获得的次数 $16$ 样品 $x[n]$ , $n = 0, 1, \dots, 15$ ，在哪里 $x[n] = x\left(\frac{n}{16}\right) = \exp\left(j\left(\pi \frac{n}{8} + \theta\right)\right), n=0,1,\ldots, 15.$ 然后，取 16 点 FFT $\mathbf{x} =\big(x[0], x[1], \ldots, x[15]\big)$ 这会给你 $\mathbf{X} =\big(X[0], X[1], \ldots, X[15]\big)$ . 向我们报告什么 $\mathbf{x}$ 和 $\mathbf X$ 是以及您是否注意到它们之间的任何差异。

如果信号频率是恒定的并且在 FFT 宽度上恰好是整数周期，则每个 FFT 结果 bin 的变换基向量与一个正弦（复指数）IQ 下调制器混频器输入相同，该输入在样本处以零相位开始0. 因此，该 FFT 结果箱内信号的 atan2() 结果应该相同。

如果您只需要一个 DFT 的结果箱，那么复数混频器（复数 Goertzel）比完整的 FFT 结果需要更少的计算（假设等效的数值精度等）。如果您需要 O(logN) 个或更多 DFT 结果箱，则 FFT 更有效。

如果不知道频率在 DFT/FFT 宽度中是否完全是整数周期，则 FFT 可能可用作初始频率估计算法的一部分。

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