信息处理 - 空间域中的卷积是频域中的乘法 - 吾爱随笔录

我必须证明空间域中的卷积等效于使用两个矩阵在频域中的乘法。

x (m, n) = [\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix}]

$x(m, n) = \begin{bmatrix} 1 && 2 \\ 3 && 4 \end{bmatrix}$

h (m, n) = [\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{matrix}]

$h(m, n) = \begin{bmatrix} 1 && 0 \\ 0 && 0 \end{bmatrix}$

当我使用矩阵方法时，我得到了以下结果

[\begin{matrix} 1 & 2 & 0 \\ 3 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix}]

$\begin{bmatrix} 1 && 2 && 0 \\ 3 && 4 && 0 \\ 0 && 0 && 0 \end{bmatrix}$

但是当我使用内核将两者都转换为 DFT 时

[\begin{matrix} 1 & 1 \\ 1 & - 1 \end{matrix}]

$\begin{bmatrix} 1 && 1 \\ 1 && -1 \end{bmatrix}$

并将结果相乘，我得到

[\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix}]

$\begin{bmatrix} 1 && 2 \\ 3 && 4 \end{bmatrix}$

他们不相等。尺寸不匹配。第一个是而第二个是。我做对了吗？有什么我想念的吗？ $3\times 3$ $2\times 2$