是的，积分和微分可以是线性过滤器。你可以从那laplace properties句话开始：

$\int_{0}^{t} {x(t)dt} \longrightarrow \frac{X(s)}{s} \\ \frac{d}{dt}x(t) \longrightarrow sX(s)$

所以你可以找到transfer function整合和差异化：

$H_{INT}(s) = \frac{1}{s} \\ H_{DIFF}(s)=s$

您可以在数字滤波器中转换这些传递函数，IIR例如通过bilinear transform或其他数字化技术。但是您应该注意到不是因果关系，那么您必须将 a 添加到远离信号频率的转移派系中，并且它开始：$H_{DIFF}(s)$poleuseful

$H_{DIFF_{causal}}(s)= \frac{s}{\alpha s + 1}$其中是一个小的。$\alpha$time constant of the derivative filterreal $>0$

使用 begin a ，使用 begin a ，您可以在MATLAB PID 页面中看到这种差异和数字化。bilinear transform $H_{INT}(z)$trapezoidal integratorEuler transofrm $H_{INT}(z)$rectangular integrator

我编写了一个简单的PID程序，C使用 计算这些操作Euler transform，PID闭环不需要准确，所以Euler效果很好。

在文献中，有很多方法可以实现derivative滤波器 (IIR和FIR)，以优雅的方式解决反因果问题，但是在很多情况下，您可以简单地将模拟传递函数数字化以制作 IIR 和 FIR。