在离散时间随机信号理论中，随机过程的谱描述$X[n,s]$（缩写$x[n]$) 通常是需要的，就像确定性信号需要它一样。

当一次提到一个信号的频率时，直接的结果就是对该信号的傅里叶变换。但是，当信号是随机的时，就会出现一个问题：随机过程没有傅里叶变换。它们具有无限的能量作为总和

$$\sum_{n=-\infty}^{\infty} |x[n]|^2$$

分歧; （作为$\lim_{n \to \infty} |x[n]|^2 \neq 0$，足以证明无穷级数不能收敛。）。因此，的 DT 傅里叶变换不存在： 不存在收敛任何。$x[n]$

$$X(\omega) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} x[n] e^{-j\omega n}$$ $\omega$

为了克服广义平稳随机过程的这个问题，我们定义并使用（零均值）随机过程 的自相关序列(ACS)$r_{xx}[m]$

$$r_{xx}[m] = \mathcal{E}\{x[n]x[n+m]^{*} \} ~~~,~~~\text{ for } -\infty < m < \infty$$

这个 ACS 最重要的特性（从 DTFT 的角度来看）是它具有有限的能量（假设是非周期性的情况），足以计算它的傅里叶变换，表示为WSS 随机过程的功率谱密度 : $x[n]$

$$S_{xx}(\omega) = \sum_{m=-\infty}^{\infty} r_{xx}[m] e^{-j \omega m}$$

所有这些都是理论。因为要计算 PSD，您需要了解 ACS。但是 ACS 与随机过程的 PDF（概率密度/分布函数）有关。实践中的 PDF是未知的。理论上（例如，作为家庭作业的一部分），您可以为给定过程提出 PDF，然后进行分析以计算其 ACS 和 PSD。然而在实践中，您观察到的信号是真正随机的，因此它们的 PDF 的分析公式并不完全清楚。$x[n]$

因此，在实践中，您必须找到一种方便的方法来计算部分观察到的随机过程的 PSD（例如我的 Martin Luther King 的演讲）。所有这些方法都植根于所谓的估计理论，该理论处理寻找计算与随机变量和过程相关的某些统计参数的便捷方法。

估计随机过程的 PSD 的方法之一依赖于从观察到的数据中估计其 ACS，然后对其进行傅里叶变换以达到对真实 PSD 的估计。（真实的功率谱密度依赖于真实的 ACS，它不可用，但从数据中估计）。

另一种方法，也是更常用的方法，直接从观察到的数据中估计 PSD（它本身就是一个随机量）。最基本的这种直接 PSD 估计被称为周期图，它是通过计算信号本身的傅里叶变换获得的；即，

$$I(\omega) = K \cdot |X(\omega)|^2$$ 其中是有限长度和有限能量观察到的随机信号的 DTFT ， 是适当的比例因子，是 PSD 的周期图估计。$X(\omega)$$x[n]$$K$$I(\omega)$

这显示了计算（实际估计）与随机过程在其部分观察相关联的 PSD 的实用方法。$X[n,s]$$x[n]$