要具体回答您的问题，不，您不需要两个极点。频率轴上任意位置的单个极点将导致实数或复数频率输入达到无穷大（峰值）。对于数字系统，频率轴是单位圆。正如 Fat32 很好地总结的那样，如果您的脉冲响应（极点和零点是数字或模拟系统的 z 变换或拉普拉斯变换）是真实的，则需要复共轭极点。因此，对于 DC（或 fs/2，对于 fs 是采样率的数字系统），即使是真实系统，在这些情况下也只能存在一个极点，否则对于任何其他具有单个频率峰值的实际系统，2 个极点必须存在。

对于具有复根的实际系统与复共轭极点的混淆，下图可能会有所帮助：

左图将复数显示为具有实部和虚部的相量，绘制在复平面上，实轴在 x 方向 (I)，虚轴在 y 方向 (Q)。给出的复数的幅度和相位。（这也说明了为什么必须有两个实数来表示一个复数，以及为什么我们在无线电收发器和其他复数处理系统的硬件实现中经常看到“I”和“Q”。在这种情况下，实数是 A 和但也可以是 I 和 Q 的实际值。）对于实系统，Q 轴（虚轴）必须始终为零，$Ae^{j\phi}$$\phi$

右图展示了相量乘以其复共轭。简短的回答是，当两个复数相乘时，系数相乘，指数相加（因此将相位与负数相加，相位 = 0 与实数一致！）。这很容易通过以指数格式表示复数来看到（当表示为时不容易看到。）$I+jQ$

这也很容易在数学上证明，虚部消除需要一个复共轭：

的实数二阶多项式的因式分解必须产生复共轭根。（使用二次公式中通常使用的 a、b 和 c）。$4ac > b^2$

对于极点和零点，我们将复数相乘，具体由传递函数中多项式的因式分解表示。有趣的是当我们添加相量时，例如使用欧拉恒等式和两个复相量在添加相量的情况下，我们只需添加 I 和 Q 分量。为了使 Q 轴为零，我们需要添加另一个具有虚部精确负数的数字。复共轭就是这样做的，例如欧拉恒等式给出的：（表示实数，而表示复数）：$cos(\phi)$$Acos(\phi)$$Ae^{j\omega t}$

如果你的系统有一个真正的脉冲响应，那么极点和零点将是复共轭对；所以一个极点$\omega = \pi/3$意味着另一个极点$\omega = -\pi/3$.

此外，根据极点的定义，作为频率$\omega$接近极点频率，频率响应幅度增加（也就是说峰值！）。因此，对于（正频率轴）中的每个峰值，您将至少有两个相同频率的极点（一个用于正频率，一个用于负频率）。请注意，可能还有更多，但实际系统至少需要两个。

但是请注意，有$2N$极点并不一定意味着频率响应曲线有$N$峰（急剧上升的过渡）。实际上，反例很容易找到，例如没有峰值的 Butterworth 或椭圆 IIR 低通滤波器，与陡峭的孤立上升过渡相比。

请注意，在这些滤波器中，极点捆绑在一起，因此它们的各个峰值对总频率响应具有重叠影响（产生平坦的通带而不是孤立的峰值）。