为了使 H(z) 成为线性相位滤波器，它必须在单位圆的内侧和单位圆外的互补位置 (1/z) 处都归零。因此，线性相位圆没有稳定的因果逆（因为这需要单位圆之外的极点。）

请注意，线性相位滤波器可以分解为最小相位滤波器（单位圆内全为零）和具有相同幅度响应的最大相位滤波器（单位圆外全零）的级联。出于这个原因，只有因果最小相位 FIR 滤波器具有稳定的因果逆。

更有趣的细节是，最小相位滤波器的反向滤波器（所有系数倒序）是最大相位滤波器。这一切现在都很直观：最小相位滤波器的系数将在滤波器开始时占主导地位（导致最小延迟，因为信号将更快地从滤波器中出现）。反转这会导致相同的幅度响应，但滤波器将具有最大延迟，因为信号稍后会从滤波器中出现。当您级联两个滤波器时，您会对它们的系数进行卷积，因此我们还可以看到线性相位滤波器与最大相位滤波器的级联如何产生对称系数。众所周知，任何具有对称系数的 FIR 滤波器都是线性相位滤波器！

示例 [2 1 1] 是最小相位滤波器，[1 1 2] 是反向最大相位滤波器。两者的级联导致[2 1 1]和[1 1 2]的卷积，即[2 3 6 3 2]，它是一个线性相位滤波器。

如果滤波器具有实系数，则全零也必须具有复共轭。（但是滤波器具有实系数还是复系数并不会改变答案——实数和复线性相位滤波器都不会有稳定的因果逆，也不会有稳定的反因果逆）。

关于因果关系和 ROC，对于因果 FIR 滤波器，ROC 为$|z|>0$（所有的极点都在$z = 0$)，对于反因果过滤器，它是$|z| < \infty$（所有的极点都在$z = \infty$）。在任何一种情况下，都要求零点位于倒数位置，以使结果具有线性相位。

实系数、线性相位、FIR 滤波器将具有以下属性：

这意味着对于 H(z) 的每个零z_0、和处再有三个零；分别在共轭、倒数和共轭-倒数位置。请注意，如果相应的零在单位圆内，则倒数零在单位圆之外，反之亦然。$z_0$$H(z)$$z_0^*$$1/z_0$$1/z_0^*$

全极点逆滤波器 (z)的所有零点作为极点。并且单位圆之外会有极点，这使得因果稳定的逆是不可能的。$1/H(z)$$H(z)$

此外，反因果和稳定的逆也是不可能的，因为小于最小极点的 ROC（收敛区域）将不包括单位圆。

但是，如果您选择的收敛区域位于单位圆内的最大极点和单位圆外的倒数极点之间，那么您将获得稳定的两侧 IIR 脉冲响应。