假设你有一个单位测量$U$（V$^2$) 每单位$u$（赫兹）。我确实声称（尽管不是公开的）对数是一种无单位的变换，例如看什么是千米的对数？是无量纲数吗？换句话说，它以某种方式$0$- 同质，而幂是$2$-homogeneous：乘以一个常数，得到一个常数的某个幂。

首先，对数是一种齐次的$0$-th 次方：它是$1/x$（力量$-1$）。仿射函数的导数是常数。导数减少一个单位，积分增加相同的数量。对数不知何故与常数之间$x^{-1}$和$x^{1}$. 此外，变异系数$x^p$什么时候$p\to 0$是关于：

其次，dB 标度通常是相对的：对于某些信号测量，对于某些“绝对”值。这$\log$论点最好是无单位的：U中的某物除以某个单位$1$U，称为 U$_0$. 因此，计算$\log(\mathrm{U}/\mathrm{U}_0)$可以考虑。

所以将 U/Hz 转换为 dB$_\text{U}$/Hz，对我来说，只影响分子。

仅仅因为这里转换为 dB 标度的目的只是标度功率密度，而不是带宽。

所以，这只是根据定义。

这样看：如果您有一个 PSD 图，x 轴为频率，y 轴为功率密度，您通常只想以对数方式缩放 y 轴。

当然，您也可以缩放频率轴，但随后会得到不同的结果。