信息处理 - 我可以使用 IIR 或 FIR 来获得滑动均值吗？ - 吾爱随笔录

信息处理离散信号过滤器设计低通滤波器无限脉冲响应有限脉冲响应

2022-02-16 15:29:44

我的输出信号应由（元代码）计算：

o = 0  # or some arbitrary initial value
for i in input:
    o = (o * 99 + i) / 100
    print o

我称之为“滑动平均值”，但也许为此建立了另一个术语。（如果是这样，提到这一点可以帮助我更好地研究这个 ;-)

有没有办法使用IIR 或 FIR的a / b系数数组来实现这一点？他们会是什么样子？

我的目标是 Python / 中的解决方案scipy.signal。

或者是否有另一种既定的方法来实现这一点，我可以在 , , 等库中numpy找到scipy它pandas？

4个回答

它对应于的指数加权移动平均(EWMA) 滤波器。 $\alpha = 0.01$

差分方程可以表示为：

y (n) - (1 - α) y (n - 1) = α x (n)

$y(n)-(1-\alpha)y(n-1)=\alpha x(n)$

y (n) - 0.99 y (n - 1) = 0.01 x (n)

$y(n)-0.99y(n-1)=0.01 x(n)$

因此，它是一个 IIR 滤波器。您可以轻松地从差分方程中获得系数。

Y (z) - 0.99 z^{- 1} Y (z) = 0.01 X (z)

$Y(z)-0.99z^{-1}Y(z)=0.01X(z)$

\frac{Y (z)}{X (z)} = \frac{0.01}{1 - 0.99 z^{- 1}}

$\frac{Y(z)}{X(z)}=\frac{0.01}{1-0.99z^{-1}}$

因此，a = [1 ; -0.99]和b = 0.01。

由于过去值的贡献以指数速率衰减，因此也称为指数平滑。

当它应用于正弦曲线时，数学很有趣，因为正弦曲线也是指数的。当应用于纯音时，滤波器会引入与频率相关的相位滞后。

一个聪明的技巧是还对反向的数据进行指数平滑，并对结果进行平均。前向滞后消除了后向滞后，您将获得原始信号的平滑版本，所有相位均完好无损。纯音的幅度由频率相关公式衰减。因此，您可以应用分析技术，例如使用 DFT，并获得更好的结果，因为平滑作为一种降噪技术。

希望这可以帮助。

赛德

我认为它被称为指数平均器。它也是一个order-1 IIR。

你的系数是 a0 = 1, a1 = -0.99, b0 = 0.01, b1 =0

既然您将其称为“滑动平均”，我认为这就是您真正想要的功能——是的，这实际上是一个 FIR 滤波器，我们将其称为“移动平均”。

一个简单的实现是[ 1.0 / L ] * L，因此，一个L长移动平均线实现为 FIR 抽头：

 fir_taps = [ 1.0 / L ] * L
 signal_out = numpy.convolve(signal_in, fir_taps)

对于 small L，这是一个非常足够的方法；对于更长的平均值，仅添加最新值并减去最旧值的版本可能会表现更好。

请注意，您的 IIR 形式（我们称为 EWMA 或单极 IIR 积分器）都是低通滤波器。如果您确实需要抑制高速信号分量的行为，那么平均滤波器并不是您能做的最好的！

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