在尺度空间中，模糊内核宽度的平方被视为尺度（高斯的方差而不是其标准偏差，因为如果您顺序模糊具有 2 个高斯内核的图像，有效模糊内核的方差将是每个内核的方差之和）但在多分辨率分析由缩放参数定义的分辨率。

多分辨率或多尺度概念背后的定义可能会以某种方式重叠，并且有时可以互换使用。

让我提供以下区别：分辨率包含空间离散化，而尺度涉及更连续的框架。

现实世界可以认为是连续的，真实的形象$I(x,y)$会有连续的空间位置$(x,y)$. 然后，规模的概念可以与不同的想法相关联。其中两个是：

• 传感器（包括你的眼睛）有局限性，它们只能捕捉一定比例的真实图像，即通过一些模糊操作符。
• 物体通常在有限的尺度范围内是不同的：拿一张木桌上的标准纸片：从远处看，它看起来像一些模糊的白色形状，特写镜头可以看到纤维。在这两者之间，它可以被解释为一张纸。办公桌也是如此，但由于更大，其独特的形状在不再有床单的地方仍然可以解释。

以不同比例看到连续图像可能有助于解释其内容。尺度空间表示的概念与这个概念非常相关，可以公理化，参见 Witkin、Koenderink 或 Lindeberg 的作品，其中高斯核起着重要作用。不同（高斯模糊）尺度（因此为multiscale）的图像如下所示：

多尺度建模引用的维基百科条目：

最近从最小尺度（原子）到与固体力学相关的完整系统级（例如汽车）的多尺度建模激增，现已发展成为一项国际多学科活动，其来源不太可能。自从美国能源部 (DOE) 国家实验室在 1980 年代中期开始减少地下核试验（最后一次是在 1992 年）以来，基于模拟的设计和分析概念的概念诞生了。多尺度建模是获得更精确和准确的预测工具的关键。从本质上讲，以前用于验证设计的大规模系统级测试的数量已减少到零，从而保证了用于设计验证和确认目的的复杂系统的仿真结果的增加

分辨率的概念将空间离散化：具有一定宽度的物体可以用物理空间的一定采样表示，每个宽度有多少个像素。采样可能会导致连续空间的损失，但如果连续图像被精心挑选的内核平滑，那么它可以以较低的速率（重新）采样。从连续的或最初的离散图像中，可以构建具有不同分辨率（以及因此大小）的离散版本的层次结构，并且通常可以使用这些图像以不同于原始图像的比例（和方向）重新创建图像。多分辨率分析也可以公理化（作为嵌套的正交投影子空间），离散小波是这些的化身。一个高斯金字塔如下图所示，对应于上述模糊图像的不同采样（因此是多分辨率）：

所以多分辨率可以看作是一些多尺度表示的离散化（可逆或不可逆）。然而在实践中，由于我们处理的数据总是离散的，而且由于多分辨率可以在不同的尺度上重新创建图像，所以人们会交替使用这个术语。

对于图像，可以在A Panorama on Multiscale Geometric Representations, Intertwining Spatial, Directional and Frequency Selectivity (Signal Processing, 2011)的开头找到该故事的完整参考版本（对于图像，2D ）。

最近，一些小波方案和深度学习之间的关系已经被 S. Mallat 用散射网络更加明确了。

附加文献：

• 对称群的多分辨率分析，2012，R. Kondor
• 广义高斯尺度空间公理包括线性尺度空间、仿射尺度空间和时空尺度空间，2010，T. Lindeberg
• 关于尺度空间理论的公理，2004，R. Duits
• 高斯尺度空间，2002，A. Kuijper
• 离散尺度空间理论和尺度空间，1991，T. Lindeberg