这个问题比你想象的更复杂！

首先：你违反了奈奎斯特。但是，您将奈奎斯特定理用于某些事实并非如此。

奈奎斯特定理本质上说：

如果我们有一个带限模拟信号，我们可以通过以足够高的速率进行采样，以数字方式忠实地表示它（不会丢失任何信息）。

因此，首先，根据您提供给我们的信息，您的信号不受频带限制。一旦您意识到您在 DAC 之后绘制（理论）频谱，这应该变得显而易见：对，它是周期性的，周期为 1 GHz，即。采样率。周期意味着它无限期地持续下去，即它不受频带限制。

你没有说，所以（考虑到这不是你关于这个主题的第一个问题，所以我认为这意味着，）你在 DAC 之后没有抗镜像模拟滤波器。

因此，完全不可能以有限的速率正确采样。

然后：您实际上并不关心模拟信号，是吗？

你想要这些位。好消息：如果您的 ADC 采样率与您的 DAC 完全相同，那么所有图像都会混叠回一个，一切都会好起来的。

是的。理论上。

在实践中，这不会发生。首先，这是一个非常基本的事实，我必须定期向很多人解释，没有两个振荡器是完全相同的。您的系统需要为频率偏差留出一点余地。

然后，所有模拟通道都是频率相关的。这也可能意味着他们会让你发送的信号，从而以不同的方式“印”在所有这些频谱重复上，具体取决于有效载荷信号在频谱中的样子。更不用说你可以假设你的频道永远保持不变是相当罕见的。

然后，您还会遇到时序恢复的问题。当您的接收 ADC 恰好在两个发送符号之间的中间采样时，它有什么用？

所以，你可以这样做，但你至少需要定时恢复。还有一些 DAC 滤波（反镜像）。以及一些噪声和干扰限制 ADC 滤波（抗混叠）。当您使用它时，至少一个简单的均衡可能是一个好主意，如果它分解为 AGC。

基带 BPSK 信号（如果您愿意，您的信号是 BPSK + 偏移量）并不是新的。只是您通常会避免大量使用它们，除非您的走线控制得很好（即，您可以在 RAM 芯片和 CPU 之间的线路上轻松实现 1Gb/s，该线路通过适当的阻抗匹配和充足的 PCB 布线）屏蔽，但是在带有插头且长度未知的电缆上，您会非常避免使用它）。例如，使用具有许多不同状态（不仅仅是两个级别）但以 125 MHz 运行的信号来构建传输 1Gb/s 的千兆以太网要比在 / 上实现 4Gb/s 容易得多。用于光纤电缆的非方案接收器（实际上只是在接收光或不接收光的光电二极管之后的 DAC）。

因此：高速率数据要么通过基带中控制良好的通道（例如 PCB 走线、光纤网络、用于 SATA 和 10GBase 的双芯电缆）推送，要么调制到载波上并以这种方式传输，或者通过使用高速率降低符号率- 每符号位映射以限制带宽，然后在基带中传输（例如，1 Gb/s 以太网和 125 Mb）或两者都映射到更高阶星座并混合到载波上（数字电视、微波链路、LTE，基本上你知道的所有收音机都不是低速率的）。

是的，你违反了！但事实上不是奈奎斯特率:))

首先，奈奎斯特（香农）采样定理基于模拟信号的带宽，并指出您必须以两倍带宽的速率对信号进行采样。现在，你的信号带宽是多少？你必须先计算这个。

给定一个建模为 D/C 模块的 DAC（数模转换器）；即，具有理想插值（镜像抑制）滤波器的理想信号重构器$h_r(t)$其截止频率为 DAC 采样率的一半，则 DAC 的输出以采样率给出$1$每秒 G 个样本 (1 GHz) 将被限制为$500$兆赫。

现在给定一个连续时间（模拟）带限基带信号$x(t)$带宽为$500$MHz，所需的奈奎斯特采样率将是信号带宽的两倍，即$1$GHz，或表示为$1$每秒 G 个样本。

因此，原则上（理想情况下）使用具有相同采样频率的 DAC-ADC 通信对（不违反奈奎斯特）没有任何问题。当然，由于一些不理想的情况（请参阅@MarcusMüller 对这些的回答），您会发现实现它非常不切实际。无论如何，奈奎斯特没问题;-)

但是，您可能会将采样定理与 AWGN 信道的信道容量（信息率）混淆。因此，鉴于您的 DAC-ADC AWGN 通道系统的带宽为$B = F_s/2$, 并给出中间线的 SNR；您的最大信息传输速率由香农-哈特利定律给出，该定律指出$C = B \times \log_2( 1 + SNR)$乙/秒...

假设 SNR 为$90$分贝（约$16$ADC 的位，具有 LSB 噪声的 DAC）这意味着原则上您应该能够达到$C = 500 \times 10^6 \times 15$比特每秒。这是关于$7.5$Gbps。

如果您的 ADC 和 DAC 时钟是同步的，那么您在时钟同步信息通道中以远高于 1 nS 的分辨率发送信息。额外的信息侧通道相当于以更高的速率进行采样（同步抖动的倒数）。

如果您的 ADC 时钟不同步，则可能会丢失或加倍采样数据位，或者通过在两个 DAC 输出电压电平之间的转换中间进行采样而得到垃圾结果。例如，您最终可能会得到一个非零错误率，具体取决于时钟未对准、频率漂移、数据、任何编码以及通道和 DAC/ADC 滤波器响应。