我认为您感到困惑的原因是您只考虑了两个信号的卷积，而卷积通常不是在信号之间，而是在信号和脉冲响应之间。

可视化它的最佳方法可能是使用过滤器。例如，在

我们可以看到输入进来，并乘以以给出其对输出的贡献。然后在下一个时间步，该输入值乘以以给出其对输出的贡献，依此类推。在这种情况下，您的变量指定了您想要的输出序列中的哪个时间。输出信号由给出。$b_0$$y$$b_1$$k$$y[n] = (x * b)[n]$

例如，考虑相同）。这意味着我们正在查看第 4 个时间步（因为时间 = 0）。所以输入处的值为，即第四个输入值；第一个块右侧的值是前一个输入值；块右侧的；等等。输出将由 您应该能够看到的与$n=4$$k=4$$x[4]$$z^{-1}$$x[3]$$z^{-1}$$x[2]$$y[4]$

任何线性滤波器或传递函数都可以实现为卷积，其中输出由输入与系统脉冲响应的卷积给出。尝试阅读教科书中的卷积，并特别查看计算它的滑动条方法，这可能有助于您的可视化。

它是卷积运算的定义，即：

这个定义不是任意的。仅代表自变量；在某种程度上代表时间，有时代表其他数量。$k$

例如，当两个多项式相乘时，乘积的系数由原始系数序列的卷积（用零扩展）给出。（柯西积）。（这里不代表时间！）$k$

在线性时不变系统理论中，可以将系统的响应推导出为输入函数与系统脉冲响应的卷积。所以你也可以通过这种方式得出上述卷积的定义。（这里，k代表时间，）

此外，卷积不会将任何新频率添加到卷积信号的傅立叶频谱中，并且生成的信号频谱是两个频谱的乘积。如果从这里入手，就可以得出卷积的定义。（卷积定理）

我想你有一个误解是我们需要乘以和的唯一原因是因为需要所有且 in。如果您采用和，您将看到与您描述的相同的公式。我们实际上也需要，但这个术语是针对而不是。如果您想查看卷积示例，请转到卷积 wiki 页面。$u(-3)$$v(7)$$(u*v)(4)$$x,y$$x+y=4$$u(x)v(y)$$x=i$$y=4-i$$u(-3)v(-3)$$(u*v)(0)$$(u*v)(4)$

在某种程度上，我同意卷积运算是以一种奇怪的方式定义的，许多学生可能会问为什么以这种方式定义卷积，但没有什么不同。如果这也是你的问题，那么你明白了：如果你用其他方式定义卷积，那么它就不再是卷积了。当然，你可以定义一个运算为 ，这就是所谓的交叉-相关性。互相关和卷积之间的唯一区别是卷积需要先翻转信号然后计算和，而互相关直接计算总和。

我认为在大多数情况下，从高层次理解卷积或互相关的功能就足够了。卷积和互相关都做类似的事情，即根据两个信号计算一些质量。因为它们可以很容易地计算（通过 FFT）并且它们的计算质量在某种程度上是有意义的。