信息处理 - 估计特定频率的幅度 - 吾爱随笔录

我对 DSP 比较陌生，并且在互联网上阅读了很多。我有一些问题。

我有一个函数形式的信号

f (x) = A_{0} + A_{1} \cos (ω_{1} x) + A_{2} \cos (ω_{2} x) + . . . + A_{n} \cos (ω_{n} x) .

$f(x) = A_0 + A_1 \cos(\omega_1 x) + A_2 \cos(\omega_2 x)+...+ A_n \cos(\omega_n x).$ 我有

f (x)

$f(x)$ 我知道最小和最大频率。

f (x)

$f(x)$ 可以有非常高的频率。

a) 我需要找到幅度 $A_p$ 特定频率的 $\omega_p$ 在 $f(x)$ . 一种方法是，我可以从 $f(x)$ 以大于 Nyquist 速率进行采样并进行 FFT 并找到幅度。但如果 $f(x)$ 具有非常高的频率，采样将花费大部分时间。如果我只对估计幅度感兴趣 $A_p$ ，是否有另一种方法，一种更快的方法来做到这一点。在最好的情况下，我想估计 $A_p$ 到其实际值的 0.5 以内。

b) 如果我愿意 $A_0$ ，直流分量，我可以计算的平均值 $f(x)$ 但在高频 $f(x)$ 这意味着高采样率。还有其他更快的方法吗？

c) FFT 取 $O(n\log(n))$ 如果 $n$ 是输入的大小并返回大小 $n$ 不同的频率。如果我们只对一个特定频率感兴趣，我们应该能够更改源代码，以便只需要 $O(\log(n))$ ，对？

谢谢回答！