信息处理 - 具有复零的差分方程 - 吾爱随笔录 - 问答

具有复零的差分方程

信息处理过滤器离散信号 C 高通滤波器复杂的

2022-02-18 06:03:08

假设我有以下传递函数：

H (z) = \frac{z - (\frac{1}{\sqrt{2}} + i \cdot \frac{1}{\sqrt{2}})}{z}

$H(z)=\frac{z-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}+i \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}\right)}{z}$

处具有复零的一阶高通滤波器。 $\frac{1}{\sqrt{2}} + i \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$

如果我进行逆变换，我会得到以下差分方程： $z$

y (k) = x (k) - \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot x (k - 1) - i \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot x (k - 1)

$y(k)=x(k) - \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot x(k-1) - i \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot x(k-1)$ 以作为时间步长变量。我的输入信号是实值的，我的输出也应该是实值的。

k

$k$

如何在 C 中实现该过滤器？
在这种情况下，我该如何处理这些复数？

1个回答

您真正想要做的是：您需要在零，但您还需要在零以获得实值滤波器系数。所以你的传递函数变成了 $\omega=\pi/4$ $\omega=-\pi/4$

\begin{aligned} H (z) & = \frac{(z - e^{j π / 4}) (z - e^{- j π / 4})}{z^{2}} \\ = \frac{z^{2} - 2 z \cos (π / 4) + 1}{z^{2}} \\ (1) & = 1 - \sqrt{2} z^{- 1} + z^{- 2} \end{aligned}

$\begin{align}H(z)&=\frac{(z-e^{j\pi/4})(z-e^{-j\pi /4})}{z^2}\\&=\frac{z^2-2z\cos(\pi/4)+1}{z^2}\\&=1-\sqrt{2}z^{-1}+z^{-2}\tag{1}\end{align}$

对应的差分方程为

\begin{matrix} (2) & y [n] = x [n] - \sqrt{2} x [n - 1] + x [n - 2] \end{matrix}

$y[n]=x[n]-\sqrt{2}x[n-1]+x[n-2]\tag{2}$

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