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信号的期望值

信息处理信号分析统计数据

2022-02-14 20:31:33

如果我有两个信号 $x$ 和 $y$ 和这个表达 $E\{x[n]y[n-k]\}$ ，产品的期望值是多少？

我对基于概率的EV有一个基本的了解，比如

E [X] = \sum_{i = 1}^{inf} x_{i} p_{i}

$E[X]=\sum_{i=1}^{\inf}x_ip_i$

x_{1} = 0

$x_1=0$ 和

x_{2} = 1

$x_2=1$ 并且两个概率都是 0.5 或掷骰子是 3.5 等，则抛硬币的 EV 是 0.5 。

然而，当我看到上面这样的表达时，我觉得很困惑。例如，我不知道概率项在哪里。

1个回答

这是两个离散时间随机过程和的互相关函数。它测量两者之间给定时间延迟的过程的相似性。如果和共同是广义平稳的，则互相关仅取决于滞后，而不取决于绝对时间索引。 $x[n]$ $y[n]$ $x[n]$ $y[n]$ $k$ $n$

就概率（或者更确切地说是概率密度函数）而言，期望由下式给出 $E\{x[n]y[n-k]\}$

E {x [n] y [n - k]} = \int_{- \infty}^{\infty} x y f_{X Y} (x, y; n, n - k) d x d y

$E\{x[n]y[n-k]\}=\int_{-\infty}^{\infty}xyf_{XY}(x,y;n,n-k)dxdy$

其中是和的联合概率密度函数。 $f_{XY}(x,y;n_1,n_2)$ $x[n_1]$ $y[n_2]$

在实践中，我们通常希望这些过程是遍历的，这允许我们通过取适当的时间平均值来估计这样的期望。

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