信息处理 - 是否有任何滤波器的脉冲响应在一阶导数中具有不连续性，基本上是高通的？ - 吾爱随笔录

信息处理过滤器傅里叶变换冲动反应窗函数高通滤波器

2022-02-20 20:14:44

三角形（巴特利特）窗口有一个扭结（一阶导数不连续）。在连续（非离散）情况下思考，我的直觉是任何带有扭结的窗口的傅立叶变换都必须渐近到非零值（而不是指数衰减），因为它需要无限高的频率才能求和到一个精确尖锐的“角落”。被视为滤波器的内核（脉冲响应），这将对应于通过任意高频率。

这是正确的吗？一般来说，我如何计算渐近值，为什么这不是窗口的标准引用特征？

1个回答

实际上并非如此。考虑连续时间三角函数：

tri (t) = {\begin{cases} 1 - | t |, & | t | < 1 \\ 0, & otherwise \end{cases}

$\text{tri}(t) = \begin{cases} 1 - |t|, && |t| < 1 \\ 0, &&\text{otherwise} \end{cases}$

该函数具有傅里叶变换：

Tri (f) = {sinc}^{2} (f)

$\text{Tri}(f) = \text{sinc}^2(f)$

这很容易从以下事实得出：三角形函数可以通过对矩形函数进行卷积来构造，矩形函数具有的傅里叶变换 $\text{sinc}(f)$ , 与自己。这 $\text{sinc}$ 函数在其参数接近无穷大时衰减为零（并且其平方衰减更快），因此三角形窗口不具有高通特性。

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