信息处理 - 离散信号卷积相关问题 - 吾爱随笔录

信息处理离散信号卷积

2022-02-03 19:55:18

我有两个有限信号和，我想对这些信号进行卷积 $x[n]$ $h[n]$

使用 Oppenheim 的 Signals and Systems 示例 2.2 中定义的方法。我得到这个答案

y [- 3] = 4, y [- 2] = 11, y [- 1] = 12, y [0] = 8, y [1] = 0, y [2] = - 2, y [3] = - 2, y [4] = - 1

$y[-3]=4, y[-2]=11, y[-1]=12, y[0]=8, y[1]=0, y[2]=-2, y[3]=-2, y[4]=-1$

当我尝试使用 Oppenheim 的 Signals and Systems 示例 2.1 中定义的方法来解决这个问题时，我得到了不同的答案。不应该一样吗？其 2 单位向右移动

y [- 5] = 4, y [- 4] = 11, y [- 3] = 12, y [- 2] = 8, y [- 1] = 0, y [0] = - 2, y [1] = - 2, y [2] = - 1

$y[-5]=4, y[-4]=11, y[-3]=12, y[-2]=8, y[-1]=0, y[0]=-2, y[1]=-2, y[2]=-1$

1个回答

您基于 A.Oppenheim 的 Signals & Systems 示例 2.2 的解决方案是错误的。

在该示例中，输出

y [n] = \sum_{k = - \infty}^{\infty} x [k] h [n - k]

$y[n] = \sum_{k=-\infty}^{\infty} {x[k]h[n-k]}$

通过图形方法（又名翻转和拖动方法）计算。

基于输入的非零范围，这变为： $x[n]$

y [n] = \sum_{k = - 2}^{2} x [k] h [n - k]

$y[n] = \sum_{k=-2}^{2} { x[k]h[n-k] }$

同样基于的非零范围，可以看出到的范围内具有非零样本。 $h[n]$ $y[n]$ $n=-5$ $n=2$

在翻转和拖动方法中，最好绘制移位函数，以指导计算过程。 $h[n-k]$

关键是要识别翻转和拖动函数的非零范围；时间反转移动“ ”，绘制在的轴上，因此被视为的函数。 $h[n-k]$ $h[-k]$ $n$ $k$ $k$

和之间的重叠开始于的左侧（样本）一直持续到的右侧移动（样本）。对于任何其他“和移位之间没有重叠，并且输出变为零。 $x[k]$ $h[n-k]$ $n = - 5$ $x[k]$ $x[-2]$ $n = 2$ $x[n]$ $x[2]$ $n$ $x[k]$ $h[n-k]$ $y[n]$

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