一般信息

在 MRI（磁共振成像）中，您可以操纵质子来获取信号。当然，这是一个量子力学过程——幸运的是，可以像你一样以半经典的方式描述这个过程。在这种情况下，您不考虑单个质子，而是考虑小体积元素（体素）。在这些体素中，有足够多的质子自旋进行平均，这将为您提供该体素的磁化矢量。

如果单独留在外部磁场中$B_0$，这个向量将沿着磁场增长并达到一定的“长度”，即一定的磁化“量”，这取决于外场的强度。

如果施加外部 RF 场进行激励，则该矢量偏向横向平面。由于外场周围存在岁差$B_0$，这个向量将以等于拉莫尔频率的频率旋转。因此，变换坐标系使其也以该频率旋转是很方便的。结果是一个磁化矢量 - 在完美的条件下 - 在这个旋转坐标系中将不再进动。

关于你所问的

如果矢量在横向平面中，则可能有几个原因使其具有相位。在这种情况下，相位可能意味着$x$- 旋转坐标系的轴和磁化矢量。这个额外的阶段可能是由几个原因引起的，例如：

1. 令人兴奋的射频脉冲阶段。照射的射频脉冲也有一个相位$x$旋转坐标系的轴和射频脉冲的磁分量（称为$B_1$场地。这个 RF 相位对于几个成像序列很重要。例如，在扰频梯度回波序列（常用缩写词：FLASH、FFE）中，RF 相位是实现良好扰频特性的关键。其原因是横向磁化不能被“破坏”，在这些序列中发生的理想情况是什么。因此，总有一点横向磁化可能会溢出到下一次数据采集中。通过为每个 RF 脉冲选择适当的时变相位，可以实现剩余的横向磁化强度不会相干地累加，因此不会产生大但不需要的信号。另一方面，在稳态自由进动序列（首字母缩写词完全平衡 SSFP (fbSSFP)、TrueFISP、平衡 FFE 或 FIESTA）中，存在一定的 0°-180°-0°-180°-... RF脉冲相位中的模式，以确保最大的相干相加。因此，fbSSFP 是通常具有最高信号的梯度回波序列。请注意，RF 相位是不要与尖端角度混淆。在完美条件下，由于射频脉冲的相位，横向磁化矢量将在旋转坐标系中呈现出一个相位。在理想条件下，励磁后磁化矢量的相位在时间上是恒定的。

2. 外部差异$B_0$场地。由于组织边界或技术缺陷，主磁场$B_0$受感染的对象可能会有所不同。因此，横向磁化矢量经历与旋转坐标系中不同的拉莫尔频率。这意味着，它（缓慢地）在旋转框架中进动。这就是为什么$\phi$确实取决于$t$在你的公式中。

音量本身并不那么重要。我假设，$v_j$在您的公式中是“旋转密度”，即“每体积旋转”。当然，与具有高自旋密度的区域相比，表现出较少质子和因此较少信号自旋的体素对信号的贡献较小。

我希望这会有所帮助！