随顺序增加自由度的数量可以在整体设计中提供更大的灵活性，以实现尽可能多的期望属性：通带、阻带中的波纹，满足对固定长度系数的需求。最值得注意的可能是保留频率和衰减频率之间过渡的锐度。分离关闭频率很有用：例如，您可能希望过滤一个$51$Hz 正弦波，并保持 $50$赫兹一。增加顺序可以帮助您在这两者之间锐减。

如下图所示，四个巴特沃斯设计，相同的截止点。不仅过渡更尖锐，而且带通、阻带中的响应随着度数的增加而变得更平坦，从而导致更好的幅度保持或衰减。

随着订单的增加，过滤器稳定性的问题越来越多。这是我在 Matlab 中使用 40 阶滤波器得到的结果：

如果您想增加过滤器的“选择性”，我建议使用 Papoulis-Legendre 过滤器而不是 Butterworth。它是在截止时呈现最陡峭斜率的行为。

当使用滤波器时，我们通常会设计一种特定类型的滤波器：低通、高通或带通。该设计假设理想滤波器在通带中具有单位增益，在阻带中具有零增益。

低阶过滤器不能很好地近似那个“砖墙”。高阶滤波器做得更好。

请参阅此页面，该页面显示了理想的低通滤波器以及更高阶如何更好地逼近它。

当您研究滤波器和零极点位置的设计时，您的教授是否指出某些极点位置非常接近虚轴？

如果是这样，那么您可能还会意识到这些极点代表了非常高的 Q 电路设计。如果使用模拟滤波器完成，那么实际问题是尝试实现没有振荡的高 Q 电路。订单大于 5 几乎是不可能的。

如果使用数字滤波器完成（在 40 阶滤波器的示例中肯定是这样做的），那么问题仍然归结为稳定性 - 数字答案往往“爆炸”。

请注意，高 Q 电路将信号放大到非常高的值，因此 S/N 可能会成为一个问题，信号的整体幅度等。其中一些问题可以通过适当安排二阶部分来缓解，但生活并不容易. 此外，更高的电路复杂性将使您的整体成本更高。

我会研究二阶电路，因为到目前为止它们确实可以胜过一阶电路，并且在大多数应用中或多或少地为您提供所需的一切。