您正在尝试将此矩阵 ODE 系统求解为：

$$A \mathbf{x}^{'}(r) = -B \mathbf{x}(r)$$

在哪里：$\mathbf{x}^{'}(r) = \frac{d \mathbf{x}}{dr}$. 如果$A$是可逆的：

$$\mathbf{x}^{'}(r) = -A^{-1} B \mathbf{x}(r)$$

一般的解决方案是：

$$\mathbf{x}(r) = \sum_{i=1}^{n} c_{i} \exp{(\lambda_{i} r)} \mathbf{u}_{i}$$

在哪里$\lambda_{i}$和$\mathbf{u}_{i}$是特征值和特征向量$-A^{-1} B$矩阵。这些特征值和特征向量可以通过 SVD 之类的方法轻松提取。$c_{i}$是取决于您的初始条件的常数$\mathbf{x}(0)$. 我不确定你为什么会被卡住，因为正如沃尔夫冈所说，这只是解决 ODE 系统的非常常规的方法。

更新：避免倒置的更便宜的方法$A$直接地，可能是使用反向欧拉方法来数值求解这个 ODE 系统：

$$A \frac{\mathbf{x}(r+\Delta r) - \mathbf{x}(r)}{\Delta r} = -B \mathbf{x} (r+\Delta r)$$

要么：

$$(A + \Delta r B) \mathbf{x} (r+\Delta r) = A \mathbf{x} (r)$$

请注意，要使用所有这些方法，包括直接反转方法$A$这个数字方案，你必须有$A$和$B$可用的。当你知道时，上面的方程只是一个线性方程$\mathbf{x}(r)$从上一步，你可以解决$\mathbf{x}(r+\Delta r)$通过使用Python、C、C++ 等中可用的任何线性方程求解器。