根据您的方程式：

$$z_{t} = \sum_{i=1}^{t} \theta_{i} z_{t-i} + v_{t}$$

从，你有这个：$\mathsf{z}-\mathsf{v} = \mathsf{A}\mathsf{z}$

$$z_{t} - v_{t} = \sum_{i=1}^{N} \mathsf{A}_{ti} z_{i}$$

您的原始方程式可以重写为：

$$z_{t} - v_{t} = \sum_{i=0}^{t-1} \theta_{t-i} z_{i} + \sum_{i=t}^{N} 0 z_{i}$$

让我们定义为：$\Theta_{i}^{t}$

$$\Theta_{i}^{t} = \begin{cases} \theta_{t-i} & i < t \\ 0 & \text{otherwise} \end{cases}$$

所以：

$$z_{t}-v_{t} = \sum_{i=0}^{N} \Theta_{i}^{t} z_{i}$$

结果：和$\mathsf{A}_{ij} = \Theta_{j}^{i}$$z_{i}-v_{i} = \sum_{j=1}^{N} \mathsf{A}_{ij} z_{j}$

最后：

$$(\mathsf{I}-\mathsf{A}) \mathsf{z} = \mathsf{v}$$