抽象的

对于我的问题，我有下一个方程来找到一个力：

$$U=-\int \vec{m}\small{(x)}\times \vec{B}(x)dV$$ $$\vec{F}=-\nabla U$$

考虑具有 x,y,z 坐标的 3 维空间，因此，$\vec{m}$和$\vec{B}$描述 3D 空间中某个点的值。通过 C++ 计算。每个值描述为：

class Vector3
{
public:
float x;
float y;
float z;
Vector3(float x, float y, float z)
{
   this->x=x;
   this->y=y;
   this->z=z;
}
};

Vector3 *m[1000];
Vector3 *B[1000];
Vector3 *F[1000];

使用：从字面上找到每个点的 F 向量是不可能的，所以我会通过一些步骤找到值。例如，考虑一些 1m*1m*1m 的体积，我会找到步长为 100mm 的值，所以对于那个体积我需要计算$\frac{1m}{100mm}* \frac{1m}{100mm}* \frac{1m}{100mm} =10^3=1000\space points$.

填充数组，我认为应该是下一个方法：

 int count=0;
 for(float x=0.0f;x<1.0f;x+=0.1f)
  for(float y=0.0f;y<1.0f;y+=0.1f) 
   for(float Z=0.0f;z<1.0f;z+=0.1f, count++)
      F[count]=new Vector3(...)\\here I calculate the formulas above

而且我有粒子，移动更顺畅，当然，不是 100 毫米的步长，所以我只会计算哪个点是最近的，或者那个点中最近点的平均值。

题

如果我确实有一个数组，我应该如何处理它$\vec{m}$和$\vec{B}$在每一点，但不是一个分析函数，描述了该值的分布？

作为输出，我还需要数组$\vec{F}$在每一点。

想法

我数学不好，可能有错误的假设。上面的公式是为求力场而写的。但在我的情况下需要它是“dotty”的。这是某一点的势能。

$$\vec{m}\small{(x)}\times \vec{B}(x) = \frac{J}{T}*T=Joules=Potential\space Energy$$

但这没有任何意义，因为我需要两个电位之间的差异。那么如果要计算呢$\vec{F}(x)$（在某一点）作为

$$\vec{F}(x)=\frac{U(x+k)-U(x)}{k}$$ 服用$k=step=100mm$?