一般来说，你最好的选择是了解你的矩阵来自哪里，并能够证明它在理论上是正定的。显示矩阵是正定的计算方法（包括特征值、Cholesky 分解和检查主次要的行列式）对于大型稀疏矩阵都是不切实际的。

如果您的矩阵密集且大小仅为中等大小（您可以轻松地将它们放入内存中），那么检查对称性然后计算 Cholesky 分解可能是检查正定性的最实用方法。

我怀疑您还想要一种计算成本不高的方法。因此，根据您是否认为这不是太昂贵的计算，您可以使用以下内容。查看每个（左上）子矩阵的行列式是否大于零。

对于左上角子矩阵，我的意思是：对于那么，$A\in \mathbb{R}^n$

这还有一个优点，即只要遇到小于或等于零的行列式，它就可以终止。根据您有多少 CPU 内核可用，您可以通过与parfor. 只是不知道遇到不好的行列式还能不能终止。