您可以根据以下方式求解线性系统$F_{i}^{n+1/2}$.

我对这个问题有些困惑。为什么要在时间步的中点评估通量而不是在$t = t_{n}$还是 $t = t_{n+1}？

据我所知，通量通常在同一时间步使用数据来产生一个值$q^{*}$在两个元素的界面处，其中$q^{*}$是界面处产生的黎曼问题的解。这$q^{*}$然后将其用作变量以评估该界面处的通量函数。

对于非线性问题，找到$q^{*}$是困难的，许多人选择使用近似解决方案$F(q^{*})$通过线性化关于$\hat{q}$这通常是一些函数，它产生某种左右值的平均值$q$在界面处，或其他更好的方法来近似界面处的正确通量值。

无论您的目标是显式还是隐式方案，方法都是相同的（至少根据我的经验），即使值$q^{*}$最终帮助在隐式方案案例中创建耦合系统。我会认识到我还有很多东西要学，所以我绝对不知道如何解决这些问题，只知道我被教导的方式。