我有以下目标函数的优化问题。

$\max_{a^{l}_{n,k} b^l_{n,k}} \sum_{n=1}^{\overline{N_l}} b_{k,n} \frac{C_1}{C_2} \log_2 \bigg(1 +\frac{a_{k,n} h_{k,n}} {b_{n,k} c_3}\bigg)$

约束是线性的。

目标是凹的，如果我将所有常数保持为 1，为简单起见，目标函数为：

$f = b \cdot \log_2(1+a/b)$

哪个是凹的，还是取决于常数的实际值？

此外，如果我在对数项的分母中添加另一个参数：

$\max_{a^{l}_{n,k} b^l_{n,k}} \sum_{n=1}^{\overline{N_l}} b_{k,n} \frac{C_1}{C_2} \log_2 \bigg(1 +\frac{a_{k,n} h_{k,n}} {b_{n,k} c_3 + X}\bigg)$它仍然是凹的吗？

$f= b⋅ \log (1+\frac{a}{b+1})$不是凹的吗？还是取决于 X 的值和其他常量（我保留一个）？