常用的$3\times 3$拉普拉斯卷积核 $\frac{1}{6}\begin{bmatrix}1 & 4 & 1\\4 & -20 & 4\\1 & 4 & 1\end{bmatrix}$ 只是旋转对称的近似值，正如维基百科关于离散拉普拉斯算子的文章中提到的那样。

此外，我发现一阶 Sobel 算子具有完全旋转对称的形式，没有任何证据。

所以我的问题是：我们如何计算旋转对称的精确值$n\times n$卷积核为

1. 这$\nabla$操作员？
2. 拉普拉斯算子？