这是我长期以来一直试图弄清楚的事情，而我所拥有的只是模糊的数字结果。我试图分析性地回答以下问题：

假设我有一个时间相关系统：

$u_t = L(x, u, u_x, u_{xx}) , u(t=0,x) = u_0$

我用一些有限差分方案来近似差异，例如$u_{xx}^j = \frac{1}{dx^2} (u^{j-1} +u^{j+1} -2u^{j} )$

我用隐式 FD 方法近似每个时间步，例如 Runge-Kutta。

问题：给定一个正交多项式基，并且假设尽可能平滑，我们能说什么关于谱系数 对于大？$\{ p_j (x) \}_{j=0}^{\infty }$$u_0$$u(x,t_f) = \sum\limits_j a_j p_j (x)$$t_f$

我认为这是密切相关的，如果不是由的可微性决定的话，但我也不确定。$u(x,t)$