为了跟踪有限元中的粒子变形，我想在 3D 中对蠕变流（又名斯托克斯方程，N.-S.，没有惯性项）的 Navier-Stokes 方程进行无散度公式。

我还希望能够指定通常类型的边界条件（无滑移条件、移动壁、滑移条件、压力）。

为了计算无散流，我找到了一些选择。

一个是 这个问题是和不是唯一确定的，并且对非零速度施加边界条件不是微不足道的。

$$\vec{u} = \operatorname{grad} \psi_1 \times \operatorname{grad} \psi_2$$ $\psi_1$$\psi_2$

我发现的另一种可能性是采用向量的卷曲，

$$\vec{u} = \operatorname{curl} \left( \begin{matrix} \psi_1\\ \psi_2\\ \psi_3 \end{matrix} \right)$$

必须施加附加条件（什么样的？）以确保解决方案的唯一性。同样，指定边界条件并非易事。

关于如何进行的任何建议或文献指示？

澄清：我想解决斯托克斯方程。对于我的应用程序，重要的是流场的发散同样消失（可能会出现小错误），也在元素内部。如果您查看 Comsol 使用其 CFD 代码提供的标准解决方案的结果，您会发现对于接近停滞点的流动区域$\operatorname{div} \vec{u}$