从数学上讲，刚度对于单个微分方程没有意义，而是归因于一组具有不同时间尺度的微分方程（例如，当试图求解两个时间尺度分别为 1 秒和 1 天的耦合方程时） . 但是，如果某些数值积分方法在数值上不稳定，则单个方程也可以称为刚性方程。源/汇项可以引起刚度，例如： 是一个很好的例子，其中汇项引起了刚度。话虽如此，可能会导致您的 PDE 出现刚度。

理论上，您可以使用 Crank-Nicolson 方法求解任何与时间相关的 PDE。但是，在求解刚性方程时应该使用自适应时间步长，否则计算成本会很大。朴素的 Crank-Nicolson 公式基于固定时间步长，但是，您可以使用自适应时间步长推导出您的自定义版本。但是，我不推荐，因为它很麻烦。在我看来，你最好的选择是使用线条法。您可以在此处找到有关此方法的有用信息. 给你一个粗略的想法，在线条的方法中，你将你的 PDE 离散化为空间变量（而不是时间）。这最终会为您提供一组关于时间的一阶 ODE（常微分方程）。现在您可以简单地使用刚性 ODE 求解器（例如 Adam 的 Bashforth 方法）来集成 ODE 集。