计算科学 - 分解力时如何引入距离向量？ - 吾爱随笔录

我阅读了参考文献（1），但我对如何在洛伦兹力中引入距离向量感到困惑，就像作者在方程（11）中所做的那样：

J \times B = - J \cdot \nabla (B \times r) + (J \cdot \nabla B) \times r

$\rm J\times B = -J\cdot \nabla \left( B\times r\right)+\left(J\cdot \nabla B\right)\times r$

$\rm J$ 是电流， $\rm B$ 是磁场， $\rm r$ 是距离向量

和等式（8）

ω \times u = u \cdot \nabla (ω \times r)

$\rm \omega\times u=u\cdot\nabla\left( \omega\times r\right)$

$\omega$ 是参考系相对于绝对惯性系的旋转速度矢量， $\rm r$ 是距离向量。

那么，在分解力时如何引入距离向量呢？

作者说 $\rm -J\cdot\nabla \left(B\times r\right)$ 是一个全球保守的术语，而 $\rm \left(J\cdot\nabla B\right)\times r$ 是当地保守的名词，他不解释。

我们如何判断一个词是全局保守词还是局部保守词？

参考

倪明久，等。“不可压缩 MHD 在低磁雷诺数下流动的电流密度保守方案。第二部分：在任意并置的网格上。” 计算物理学杂志 227.1 (2007): 205-228。