计算科学 - 变量变化的柯西问题 - 吾爱随笔录

考虑一个对流扩散问题

u_{t} + a u_{x x} + b u_{x} = 0, x > 0.

$u_t+au_{xx}+bu_{x}=0,\quad x>0.$

现在我想消除漂移并为新域重写问题。我使用变量的变化 $y=x-bt$ , 方程可以改写为

v_{t} + a v_{y y} = 0

$v_t+av_{yy}=0$

但是就变量而言，新域是什么 $t$ 和 $y$ ?

认为 $b>0$ ，然后 $t\in [0,T]$ 像之前一样。但对于 $y$ 域不再是矩形，因为它的一侧就像一个三角形。也就是说，对于每个固定的 $t$ ，我的 $y$ 在。。。之间 $-bt$ 和 $\infty$ ? 我是否正确计算了新域？如果是这样，我该如何以数字方式解决这个问题？这不再是一个方形盒子，所以我必须在这种域形状上放置有限差分网格吗？