计算科学 - 当时间相关问题的精确解未知时，如何计算有限元法中的收敛顺序 - 吾爱随笔录

计算科学有限元非线性方程

2021-12-13 18:21:32

说具有非线性边界条件的热方程或 Burgers 方程。确切的解决方案未知。所以我将小网格尺寸的离散解决方案作为精确解决方案。那么如何编写代码部分 $L^2$ 和 $H^1$ Matlab中的错误？

1个回答

如果确切的解决方案未知，那么是的，您必须以较小的网格作为参考。然后你用不同的网格大小运行你的模拟，每个网格大小变化 2 倍，然后你计算范数 $L^2$ 作为：

| | u - u_{r e f} | |_{L^{2}} = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{(u (i) - u_{r e f} (i))^{2}}

$\vert \vert u-u_{ref}\vert \vert_{L^2} = \sum_{i=1}^n \sqrt{(u(i)-u_{ref}(i))^2}$ 和

n

$n$ 所考虑网格的网格节点数。最后，您在对数图中根据因子大小绘制此数量，曲线的斜率将为您提供顺序。我可以建议你看看这个 NASA 网站：http ://www.grc.nasa.gov/WWW/wind/valid/tutorial/spatconv.html

不记得 $H^1$ .

一位应用数学家曾告诉我，特定方法的收敛顺序取决于范数的选择，对于特定情况，使用 $L^{\infty}$ 规范或 $L^1$ 规范或您决定定义的任何规范。如果有人在这里有专业知识，最好有详细的解释。

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