估计数值方案的顺序的想法如下。如果您只有一个离散化参数，请说$dt$，您首先假设错误具有以下字符$e = C (dt)^p$在哪里$e$当比较数值解和精确解时，例如在固定时间，你首选的“全局”错误是什么？$T$（即你需要不同数量的时间步长不同$dt$）。如果您期望错误的这种行为，那么$p$表示方法的顺序。

所以

$$e_1 = C (dt_1)^p \,, \quad e_2 = C (dt_2)^p \,.$$ 然后你做一个简化（一个近似值）$C$在这两种情况下都是相同的，一般情况下是不正确的，但是对于足够小的$dt$这个近似值是合理的。做简单的代数计算，你得到 $$\frac{e_2}{e_1} = \left(\frac{dt_2}{dt_1}\right)^p$$ 你可以像你写的那样表达。最简单的方法是使用$dt_2=dt_1/2$当足够小$dt_1$你可以估计$p=1$如果$e_2=e_1/2$要么$p=2$如果$e_2=e_1/4$等等。

首先说明 - 您通常不（也不想）估计在许多情况下是有序的局部截断误差$p+1$. 其次，您提到 PDE，因此您通常还有另一个离散化步骤，例如$dx$（或者你用解析方法解决分裂方法中的一个方程？）。那么您的错误将由较低的阶精度主导，因此在没有阶的先验知识的情况下，不容易估计它。

我不是 100% 确定，虽然我会说这个问题的答案可以在以下书中找到（我还没有找到），显然本地截断错误的定义由下式给出

$$p =sup \{ q \in N : \lim_{\tau\rightarrow 0}\frac{E(\tau)}{\tau^{q+1}} = c < +inf\}$$

p 是顺序，E 是取决于 qa natural 的误差（我猜），c 是常数。一致p>0。然后你将 tau 靠近机器零，并看到极限。

$$\tau$$

这个公式有什么参考价值？另外，我认为这种方法可以在线用于本地截断错误，所以一步。我的结果在模拟结束时。所以我想问一下，我还有什么其他方法可以从我的全局错误中找到顺序？

谢谢