计算科学 - 具有线性约束的非线性整数规划 - 吾爱随笔录

我正在尝试对我构建的分层隐藏马尔可夫模型的潜变量子集进行推理。

我已经导出了相关的优化问题，但这是一项非常讨厌的工作，我想知道我是否有希望优化以下表达式：

\begin{aligned} max_{z} \frac{π_{z_{1}}}{(\sum_{n = 1}^{N} (x_{n} - z_{n})^{2})^{\frac{N}{2}}} \prod_{i = 0}^{K} [\frac{\prod_{j = 0}^{K} Γ (P_{i j} + f_{i j} (z) + 1)}{Γ (K + 2 + \sum_{j = 0}^{K} f_{i j} (z))}] \\ Subject to 0 \leq z_{n} \leq K \\ z_{n} \in Z \\ x_{n} \in R ∖ Z . \end{aligned}

$\begin{align} &\max_{z}\frac{\pi_{z_1}}{(\sum_{n=1}^N(x_n-z_n)^2)^\frac{N}{2}}\prod_{i=0}^K\Big[\frac{\prod_{j=0}^K\Gamma(P_{ij}+f_{ij}(z)+1)}{\Gamma(K+2+\sum_{j=0}^Kf_{ij}(z))}\Big]\\\\\\ &\text{Subject to}\hspace{5mm}0\leq z_n\leq K\\\\ &\hspace{24.5mm}z_n\in{\bf Z}\\\\ &\hspace{24.5mm}x_n\in{\bf R}\backslash{\bf Z}. \end{align}$

其中

P

$P$ 是一个右随机矩阵，

π

$\pi$ 的非负向量，并且

1

$1$

f_{i j} (z) = # {(n, n + 1) : z_{n} = i, z_{n + 1} = j, 1 \leq n < N} .

$f_{ij}(z)=\#\{(n,n+1):z_n=i,\; z_{n+1}=j,\; 1\leq n<N\}.$

如果我无法获得全局最优值，那么我对所有类型和方式的启发式和近似值持开放态度。

大多数情况下，当涉及到整数编程时，除了尝试线性松弛之外，我只是没有第一个线索，在这种情况下，这种方法似乎完全不可行。