减少带宽的稀疏矩阵逆

计算科学 稀疏矩阵 矩阵 r 逆
2021-12-18 17:24:32

我有一个维度稀疏的对称矩阵1393x1393（8308 没有零元素），带宽为 1380。通过 Cuthill-McKee 算法，我可以实现带宽为 89 的新矩阵。如果我们称这个矩阵B为 ，那么我有兴趣计算逆矩阵I-rho*B，其中I是对角矩阵，rho是在我的 MCMC 算法中更新的参数。我需要多次计算矩阵求逆（在 MCMC 期间），有人告诉我通过减少矩阵带宽，我可以获得更快的矩阵求逆。

我使用 R 作为我的编程语言。该solve函数用于计算矩阵的逆矩阵。在计算带宽为 1380 或带宽为 89 的稀疏矩阵的逆时，我注意到没有区别。

我想我需要一些明确的命令/选项才能利用带宽减少，但我不知道我应该针对哪些关键字。谁能给我一些建议？

以前的帖子有更多信息。

1个回答

立即想到三件事：

  • solve在使用命令计算矩阵的逆时，R 可能不会利用稀疏性。通常，稀疏矩阵的逆矩阵是稠密的，因此可能已经编写了内置过程来将其转换为稠密矩阵，并认为很少能从稀疏中获得任何东西。要检查这一点，请查看您是否可以打印出逆矩阵的任何类型信息，或者检查逆矩阵中非零条目的数量。
  • 减少稀疏矩阵的带宽确实减少了稀疏矩阵分解的填充。但是，这是获得您真正想要的东西的间接方法：尽可能稀疏的矩阵因子。相反，您可以尝试使用近似最小度数排序，如果R 中的分解算法知道如何利用稀疏性，这可能会给您带来更好的结果。
  • 最后，在很多情况下，从数值的角度来看，计算矩阵的逆是非常糟糕的。您真的需要计算逆矩阵，还是能够将多个向量乘以逆矩阵就足够了？在这种情况下，稀疏 LU 分解就足以满足您的目的。
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